OpenAI DI išsprendė 80 metų senumo matematikos mįslę: matematikai sako – tai revoliucija

Ką padarytum, jei sužinotum, kad problema, su kuria matematikai kovojo 80 metų, buvo išspręsta ne žmogaus, o DI modelio?

Tikriausiai pasakytum – tai neįmanoma. Bet būtent tai įvyko šią savaitę.

OpenAI vidinis samprotavimo modelis savarankiškai paneigė Erdős vienetinių atstumų spėjimą – vieną iš garsiausiųjų atvirų problemų diskretinėje geometrijoje, kurią 1946-aisiais suformulavo matematikos genijus Paul Erdős.

Ir tai ne šiaip dar viena „DI padarė kažką protingo” antraštė. Šį kartą Fields medalio laureatas Tim Gowers tai pavadino „matematikos istorijos riba”.

Kas ta Erdős problema ir kodėl ji svarbi?

Įsivaizduok lygų popieriaus lapą. Ant jo gali dėti taškus kur nori. Klausimas paprastas: kiek šių taškų porų gali būti lygiai vienos vieneto atstumo viena nuo kitos?

Skamba nesudėtingai. Tačiau nuo 1946-ųjų niekas negalėjo įrodyti, kad vienos klasikinės konfigūracijos – kvadratinių gardelių – neįmanoma pagerinti.

Erdős spėjo, kad jo ribos yra pačios geriausios. Aštuoniasdešimt metų matematikai bandė ir nesugebėjo nei įrodyti, nei paneigti.

Kol neatėjo DI.

Ką tiksliai padarė OpenAI modelis?

DI nenukopijavė jokio seno įrodymo iš literatūros. Jis sugalvojo visiškai naują metodą, pagrįstą algebrinių skaičių teorija – konstruodamas begalinę taškų rinkinių šeimą, kuri duoda žymiai daugiau vienetinių atstumų porų nei bet kokia anksčiau žinoma konfigūracija.

Kitaip tariant – Erdős buvo neteisus. Ir DI tai įrodė 125 puslapių įrodymu, kurį dabar tikrina matematikai visame pasaulyje.

Įrodymas jau patalpintas viešai akademiniame archyve arXiv (kodas 2605.20695), o tarptautinė matematikų grupė jį patikrino nepriklausomai.

„Pirmą kartą DI savarankiškai išsprendė pagrindinę atvirą problemą matematikos lauke. Tai yra riba.”
— Tim Gowers, Fields medalio laureatas

Kodėl tai ne tas pats kaip AlphaGeometry ar AlphaProof?

Galbūt prisimenate, kai DeepMind AlphaGeometry išsprendė olimpiadų geometrijos uždavinius. Tai buvo įspūdinga – bet tie uždaviniai turėjo žinomus sprendimus. Žmonės tiesiog norėjo pamatyti, ar DI gali juos atkartoti.

Šiuo atveju viskas kitaip:

• Niekas nežinojo atsakymo. Nė vienas žmogus pasaulyje.
• Modelis sugalvojo naują metodą, kurio nebuvo matematinėje literatūroje.
• Įrodymas praėjo nepriklausomą patikrinimą – ne tik OpenAI tvirtinimas.

Jei Karpathy šią savaitę prisijungė prie Anthropic kaip žinia apie DI rinkos dinamiką – tai šis įvykis yra žinia apie paties DI galimybių ribas.

Ką tai reiškia praktikoje?

Matematika nėra tik teorija. Ji yra kriptografijos, fizikos, inžinerijos ir net DI algoritmų pagrindas.

Jei DI gali spręsti matematines problemas, kurių žmonės negalėjo išspręsti 80 metų – vadinasi, moksliniai proveržiai gali ateiti ne po dešimtmečių, o po mėnesių.

Ir čia prisimenu, ką sakė Anthropic įkūrėjas šią savaitę – bet apie tai rašysiu atskirame straipsnyje.

Kol kas svarbu suprasti vieną dalyką: šis įvykis pakeitė tai, ką laikome DI gebėjimų riba.

Ar turėtum džiaugtis ar nerimauti?

Abi emocijos teisingos.

Džiaukis – nes DI gali pagreitinti mokslinę pažangą taip, kaip neįsivaizdavome. Vaistai, medžiagos, fizika – visur, kur matematika yra pagrindas, DI gali atrasti tai, ko žmonės negali.

Nerimok – nes kai sistema, kurią sukūrė žmonės, pradeda daryti tai, ko žmonės negali, prarandi dalį to aiškumo apie tai, kas čia iš tikrųjų vyksta.

Bet nerimavimas be veikimo yra beprasmis. Geriau suprasti, kas vyksta. O vyksta labai daug – DI agentai, kurie dabar ne tik kuria tekstus, bet ir sprendžia 80 metų senumo problemas.

Kas toliau?

OpenAI dar neatskleidė, koks tiksliai modelis tai padarė. Žinoma, kad tai buvo vidinis samprotavimo modelis – ne tie, kuriuos naudojame kasdien ChatGPT.

Tačiau atstumo tarp „vidaus modelio” ir „viešo modelio” mažėja kiekvieną mėnesį.

Jei ChatGPT, Claude ir Gemini šiandien yra tai, ką naudoji darbe – netrukus jų pamainos turės tokių gebėjimų, apie kuriuos šiandien tik spėliojame.

DUK

Kas yra Erdős vienetinių atstumų spėjimas?

Tai matematikos problema, suformuluota 1946 m., klausianti, kiek taškų porų gali būti tiksliai vieno vieneto atstumo viena nuo kitos plokštumoje. DI paneigė, kad žinoma kvadratinių gardelių konfigūracija yra optimali.

Ar tai tikras mokslinės bendruomenės pripažintas įrodymas?

Taip. Įrodymas yra viešai arXiv archyve (2605.20695) ir jį patikrino nepriklausomai matematikų grupė. Fields medalio laureatas Tim Gowers jį viešai pateikė kaip reikšmingą proveržį.

Ar tai reiškia, kad DI greit pakeis matematikus?

Ne greit – bet tai ženklas, kad DI jau dabar gali spręsti problemas, kurių žmonės negalėjo. Bendradarbiavimo modelis, kur DI ir žmonės dirba kartu, greičiausiai duos geriausius rezultatus.

Kokie kiti moksliniai uždaviniai galėtų būti išspręsti?

Kriptografija, kvantinė fizika, vaistų kūrimas, klimato modeliavimas – visur, kur matematika yra pagrindas. Tikimasi, kad DI gali drastiškai pagreitinti mokslinę pažangą artimiausiame dešimtmetyje.

Nori nepraleisti tokių naujienų? Sek dizinios.lt – čia rašome apie DI taip, kaip draugas paaiškintų kitam draugui.